Định nghĩa, công thức và bài tập Hình bình hành là một trong những hình học phẳng quen thuộc. Nhưng bạn hiểu rõ về định nghĩa, công thức tính diện tích hình bình hành và những…
Hình bình hành là một trong những hình học phẳng quen thuộc. Nhưng bạn hiểu rõ về định nghĩa, công thức tính diện tích hình bình hành và những ứng dụng thú vị của nó trong đời sống chưa? Bài viết này Phong Vũ Tech News sẽ giúp bạn khám phá một cách chi tiết và dễ hiểu về diện tích hình bình hành, từ những kiến thức cơ bản nhất đến các bài tập vận dụng có lời giải, mở ra những góc nhìn mới về hình học.
Định nghĩa
Hình bình hành là gì?
Hình bình hành, trong hình học Euclid, là một tứ giác đơn giản (không tự cắt nhau) với hai cặp cạnh đối diện song song. Các cạnh đối diện của hình bình hành có chiều dài bằng nhau và các góc đối diện của hình bình hành có số đo bằng nhau. Thuật ngữ "hình bình hành" xuất phát từ tiếng Hy Lạp παραλληλόγραμμο (parallēlógrammon), có nghĩa là "hình dạng của các đường song song". Lần đầu tiên từ này được sử dụng trong tiếng Anh là vào năm 1570.
Hình bình hành được định nghĩa là một tứ giác đơn giản, không tự cắt nhau, có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau
Tính chất của hình bình hành
Hình bình hành có nhiều tính chất đặc trưng. Các cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau. Các góc đối diện của hình bình hành thì bằng nhau, và hai góc kề nhau thì bù nhau, có tổng số đo là 180 độ.
Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mỗi đường chéo chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau. Đặc biệt, nếu một hình bình hành có một góc vuông, nó trở thành hình chữ nhật.
Hình bình hành không chỉ đơn thuần là một tứ giác có các cạnh đối diện song song mà còn sở hữu nhiều tính chất quan trọng khá
Nếu tất cả các cạnh của hình bình hành bằng nhau, nó là hình thoi. Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành, vừa có các cạnh bằng nhau vừa có các góc vuông.
Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích của hình bình hành có thể được tính bằng nhiều cách, tùy thuộc vào thông tin đã biết.
Công thức cơ bản nhất để tính diện tích hình bình hành là tích của độ dài cạnh đáy (b) và chiều cao (h) tương ứng.
Diện tích hình bình hành = b x h
Diện tích của hình bình hành là phần không gian được bao bọc bên trong bốn cạnh của nó
Chiều cao là khoảng cách vuông góc từ cạnh đáy đến cạnh đối diện. Công thức này tương tự như công thức tính diện tích hình chữ nhật vì một hình bình hành có thể được biến đổi thành hình chữ nhật có cùng đáy và chiều cao mà không thay đổi diện tích.
Ngoài ra, nếu biết độ dài của hai cạnh kề nhau (a và b) và góc xen giữa (θ), diện tích có thể được tính bằng công thức: Diện tích = a × b × sin(θ). Khi biết độ dài hai đường chéo (d1 và d2) và góc giữa chúng (x), diện tích là: Diện tích = ½ × d1 × d2 × sin(x). Trong hình học vectơ, nếu hai cạnh kề nhau được biểu diễn bằng vectơ a và b, diện tích là độ lớn của tích có hướng: Diện tích = |a × b|.
=> Xem thêm: Công thức tính diện tích hình thang kèm bài tập có lời giải
Các bài tập có lời giải
Tính diện tích hình bình hành có cạnh đáy 15 cm và chiều cao 8 cm.
Lời giải: Diện tích = 15 cm × 8 cm = 120 cm².
Một hình bình hành có hai cạnh kề nhau dài 7 cm và 9 cm, góc giữa chúng là 30 độ. Tính diện tích.
Lời giải: Diện tích = 7 cm × 9 cm × sin(30°) = 63 × (1/2) = 31.5 cm².
Diện tích hình bình hành là 56 cm², chiều cao là 7 cm. Tính độ dài cạnh đáy.
Lời giải: Cạnh đáy = 56 cm² / 7 cm = 8 cm.
Cho hình bình hành có hai đường chéo dài 10 cm và 12 cm, góc giữa chúng là 90 độ. Tính diện tích.
Lời giải: Diện tích = ½ × 10 cm × 12 cm × sin(90°) = ½ × 120 × 1 = 60 cm².
Một hình bình hành có cạnh đáy 10 cm và chiều cao 7 cm. Tính diện tích.
Lời giải: Diện tích = 10 cm × 7 cm = 70 cm².
Ứng dụng thực tế của tính diện tích hình bình hành
Tính diện tích hình bình hành có nhiều ứng dụng trong thực tế. Trong kiến trúc và xây dựng, nó được dùng để tính toán diện tích sàn, mái nhà, cửa sổ và các cấu trúc khác. Trong kỹ thuật và cơ khí, quy tắc hình bình hành được sử dụng để phân tích lực và vectơ. Trong thiết kế nội thất, hình bình hành xuất hiện trong thiết kế bàn, kệ, tủ và các vật dụng khác.
Việc tính toán diện tích hình bình hành còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực khác nhau
Tấm pin năng lượng mặt trời cũng thường có dạng hình chữ nhật hoặc hình bình hành để dễ lắp đặt trên mái nhà dốc. Trong đo đạc đất đai, người ta có thể ước tính diện tích các khu đất có hình dạng gần giống hình bình hành. Ngoài ra, hình bình hành còn xuất hiện trong nhiều vật dụng hàng ngày như cục tẩy, gạch lát sàn, vở, điện thoại thông minh, và bậc cầu thang.
Tổng kết
Hình bình hành là một tứ giác với các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, cùng nhiều tính chất hình học quan trọng. Diện tích của hình bình hành có thể được tính bằng nhiều công thức khác nhau tùy thuộc vào thông tin đã biết, với công thức cơ bản là tích của cạnh đáy và chiều cao. Việc hiểu rõ và biết cách tính diện tích hình bình hành không chỉ cần thiết trong học tập mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống và các ngành nghề khác nhau.
